Infinite Games in Epistemic Temporal Logic via Supervisory Control Theory

We embed the framework of infinite two-player turn-based games played on graphs with safety objectives in an epistemic temporal logic. This embedding is made possible thanks to two intermediate embeddings: the first is from infinite games with safety objectives to supervisory control theory and the second is from supervisory control theory to epistemic temporal logic. Thereby, we are able to determine whether a player has a winning strategy from a given state, and in that case we can elicit and synthesize all his winning strategies. The originality of our results stems from the fact that they are all formulated in terms of model checking problems in our epistemic temporal logic. Our reformulation of infinite game theory and supervisory control theory in epistemic temporal logic highlights their main underlying intuitions in terms of formal expressions involving the modalities of action, time and knowledge. We believe that our results pave the way for applying the model checking techniques to supervisory control theory and infinite games. This may ease the transfer of these theories towards practical applications. Key-words: Supervisory control theory, infinite two-player games, epistemic temporal logic, synthesis. The main results of this Research Report were presented at the Dagstuhl Seminar 13181 “VaToMAS – Verification and Testing of Multi-Agent Systems” (Lomuscio et al., 2013) (excluding Sections 6.3, 7.1 and 7.3, Section 8.2 and Section 11). ∗ Université de Rennes 1 INRIA, France ha l-0 08 66 15 5, v er si on 2 26 S ep 2 01 3 Les Jeux Infinis en Logique Epistémique Temporelle via la Théorie du Contrôle Supervisé Résumé : Nous traduisons et exprimons les notions de théorie des jeux infinis à deux joueurs avec des objectifs de sûreté dans une logique épistémique temporelle. Cette traduction est rendue possible grâce à deux traductions intermédiaires: la première de la théorie des jeux avec objectifs de sûreté dans la théorie du contrôle supervisé et la seconde de cette même théorie du contrôle supervisé vers notre logique épistémique temporelle. Ce faisant, nous sommes capable de déterminer si un joueur a une stratégie gagnante à partir d’un certain état, et dans ce cas nous pouvons exhiber et synthétiser toutes ses stratégies gagnantes. L’originalité de nos résultats provient du fait qu’ils sont tous formulés en terme de problèmes de model checking dans notre logique épistémique temporelle. Notre reformulation de la théorie du contrôle et de la théorie des jeux infinis en logique épistémique met en valeur leurs principales intuitions sous-jacentes en terme d’expressions employant les modalités d’action, de temps et de connaissance. Nous pensons que nos résultats ouvrent la voie à l’application des techniques de model checking à la théorie du contrôle supervisé et aux jeux infinis. Cela pourrait faciliter le transfert de ces théories vers les applications pratiques. Mots-clés : Théorie du contrôle supervisé, jeux infinis à deux joueurs, logique épistémique temporelle, synthèse. ha l-0 08 66 15 5, v er si on 2 26 S ep 2 01 3 Infinite Games in Epistemic Temporal Logic via Supervisory Control Theory 3